如圖所示，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.
（1）求證：OE＝OF；
（2）若BC＝
，求AB的長.
（1）證明:∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AB∥CD.
∴ ∠OAE=∠OCF.
又∵ OA=OC, ∠AOE=∠COF，∴ △AEO≌△CFO（ASA）.∴ OE=OF.
（2）解:連接BO.∵ BE=BF，∴ △BEF是等腰三角形.
又∵ OE=OF,∴ BO⊥EF,且∠EBO=∠FBO.∴ ∠BOF=90°.
∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠BCF=90°.
又∵ ∠BEF=2∠BAC,∠BEF=∠BAC+∠EOA,
∴ ∠BAC=∠EOA.∴ AE=OE.
∵ AE=CF,OE=OF,∴ OF=CF.
又∵ BF=BF,∴ Rt△BOF≌Rt△BCF（HL）.
∴ ∠OBF=∠CBF.∴ ∠CBF=∠FBO=∠OBE.
∵ ∠ABC=90°,∴ ∠OBE=30°.∴ ∠BEO=60°.∴ ∠BAC=30°.
在Rt△BAC中，∵ BC=2
,∴ AC=2BC=4
.
AB=
點撥:證明線段相等的常用方法有以下幾種：①等腰三角形中的等角對等邊；②全等三角形中的對應(yīng)邊相等；③線段垂直平分線的性質(zhì)；④角平分線的性質(zhì)；⑤勾股定理；⑥借助第三條線段進行等量代換．
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新輔教導(dǎo)學(xué)系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結(jié)論：
① 
;
② ∠
∠
;
③ 當(dāng)點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；
④ 當(dāng)點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.
上述正確結(jié)論的序號有 .
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD.
（1）求證：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
下列四個多項式，能因式分解的是…………………………………………………（ ）
A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋9
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
在面積為60的□ABCD中，過點A作AE⊥直線BC
于點E，作AF⊥直線CD于點F，若AB＝10，BC＝12，則CE＋CF的值為…………………………………………（ ）
A. 22＋11
B. 22－11
C. 22＋11或22－11 D. 22＋11或2＋
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，
已知∠B＝45º，tan∠ACB＝3，AC＝
，
求：（1）△ABC的面積；（2）sin∠ACD的值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，A，B，C，D為⊙O上四點，若∠BOD=110º，則∠A的度數(shù)是
A． 110º B． 115º C．120º D．125º
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的算術(shù)平方根是（ �。�
+(2m
1)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.