Question

設(shè)正整數(shù)a，b，c滿足ab+bc=518，ab-ac=360，則abc的最大值是______．

Answer 1

由題意得：ab+bc=518，ab-ac=360，
兩式相減得：c（a+b）=2×79，
經(jīng)驗(yàn)證，取c=2，a+b=79，
或c=79，a+b=2，a=b=1代入前兩式不成立舍去．
所以c=2，a+b=79帶入前兩式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得：a₁=72，b₁=7；a₂=5，b₂=74
a=72，b=7，c=2，abc=1008
a=5，b=74，c=2，abc=740
所以abc最大值為1008故答案為：1008．