Question

14．已知3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…試猜想3²⁰¹¹的末位數(shù)是7．

Answer 1

分析 由3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，可知末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，用3²⁰¹¹的指數(shù)2011除以4得到的余數(shù)是幾就與第幾個數(shù)字的個位數(shù)字相同，由此解答即可．

解答 解：由題意可知，3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，
∵2011÷4=502…3，
∴3²⁰¹¹的末位數(shù)字與3³的末位數(shù)字相同是7．
故答案為：7．

點評 此題考查了尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)是解決問題的關(guān)鍵．