Question

如圖，雙曲線y＝經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA＝2AN，△OAB的面積為5，則k的值是　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)綜合題。

專題：

綜合題。

分析：

過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易得△OAC∽△ONM，則OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，得到N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，由點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y＝圖象上，

根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)得B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，由OA＝2AN，△OAB的面積為5，△NAB的面積為，則△ONB的面積＝5＋＝，根據(jù)三角形面積公式得NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，化簡得ab＝12，即可得到k的值．

解答：

解：過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖，

則AC∥NM，

∴△OAC∽△ONM，

∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，

而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則OC＝a，AC＝b，

∴OM＝a，NM＝b，

∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y＝圖象上，

∴k＝ab＝a•y，

∴y＝b，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，

∵OA＝2AN，△OAB的面積為5，

∴△NAB的面積為，

∴△ONB的面積＝5＋＝，

∴NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，

∴ab＝12，

∴k＝12．

故答案為12．

點(diǎn)評：

本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積都等于k；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系，從而確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)．