Question

5．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形CDEF是正方形，點C，D在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，點F在BC上，點B，E在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，OA=2，OC=1，則正方形CDEF的面積為（　　）

• A． 4
• B． 1
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先確定B點坐標（2，1），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k=2，則反比例函數解析式為y=$\frac{2}{x}$，設CD=t，則OD=1+t，所以E點坐標為（1+t，t），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得（1+t）•t=2，利用因式分解法可求出t的值．

解答 解：∵OA=2，OC=1，
∴B點坐標為（2，1），
∴k=2×1=2，
∴反比例函數解析式為y=$\frac{2}{x}$，
設CD=t，則OD=1+t，
∴E點坐標為（1+t，t），
∴（1+t）•t=2，
整理為t²+t-2=0，
解得t₁=-2（舍去），t₂=1，
∴正方形ADEF的邊長為1．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=$\frac{k}{x}$（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．