Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式可得方程x²-x+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根則△＞0，然后列出不等式計算即可；
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，再代入2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，得出2×3-k+10=0進行計算即可．

解答：解：（1）∵一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×（-k）＞0，
∴k＞-

9

4

，
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，
∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴2×3-k+10=0，
∴k=16．

點評：此題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，根與系數(shù)的關(guān)系是x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．