Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．求證：EF是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：連接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，而∠DAC=∠BAC，則∠OCA=∠DAC，根據(jù)平行線的判定定理得OC∥AD，由于AD⊥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OC⊥CF，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到EF是⊙O的切線．

解答：證明：連接OC，如圖，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥CF，
∴EF是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．