Question

41、如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于F．試確定AD與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：要證AD⊥EF，需證四邊形AEDF是菱形．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，先證四邊形AEDF是平行四邊形，再證AF=DF即可．

解答：解：AD⊥EF．
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠1=∠ADF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠ADF．
∴AF=DF．
∴四邊形AEDF是菱形．
∴AD⊥EF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定和性質(zhì)．