Question

2012年3月25日浙江省環(huán)境廳第一次發(fā)布七城市PM2.5濃度數(shù)據(jù)（表一）
2012年3月24日PM2.5監(jiān)測試報數(shù)據(jù)

城市名稱	日平均濃度（微克/立方米）	分指數(shù)（IAOI）
杭州	35	50
寧波	49	▲
溫州	33	48
湖州	40	57
嘉興	33	48
紹興	44	▲
舟山	30	43

（1）已知紹興和寧波兩市的分指數(shù)的和是杭州、湖州、舟山三市分指數(shù)和的

13

15

，紹興分指數(shù)的5倍與寧波分指數(shù)的3倍的差比溫州和嘉興兩市分指數(shù)的和大10，求紹興和寧波兩市的分指數(shù)；
（2）問上述七城市中分指數(shù)的極差是多少？位于中位數(shù)的城市是哪一個城市？
（3）描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用“極差”、“方差”、“平均差”[平均差公式為T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|），求杭州，溫州，湖州，嘉興，舟山五個城市中分指數(shù)的平均差．

Answer 1

考點：方差,二元一次方程組的應用,中位數(shù),極差

專題：

分析：（1）先設紹興和寧波兩市的分指數(shù)分別為x，y，杭州、湖州、舟山三市分指數(shù)和的

13

15

，紹興分指數(shù)的5倍與寧波分指數(shù)的3倍的差比溫州和嘉興兩市分指數(shù)的和大10，列出方程組求出x，y的值即可；
（2）根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，即可求出極差，再根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的數(shù)即可；
（3）根據(jù)平均差的計算公式列出算式，求出答案即可．

解答：（1）設紹興和寧波兩市的分指數(shù)分別為x，y，
由題意得

x+y= 13 15 (50+57+43) 5x-3y=2×48+10

，
解得

x=62 y=68

，
答：紹興和寧波兩市的分指數(shù)分別為62和68．
（2）極差：68-43=25，
共有7個數(shù)，則中位數(shù)是第四個數(shù)，
中位數(shù)的城市是杭州；
（3）根據(jù)題意得：

.

x

=

1

5

（50+48+57+48+43）=49.2，
∴T=

1

5

（|50-49.2|+|48-49.2|+|57-49.2|+|48-49.2|+|43-49.2|）
=

1

5

（0.8+1.2+7.8+1.2+6.2）
=

1

5

×17.2
=3.44；

點評：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、極差，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義是解題的關(guān)鍵，平均差的計算公式為T=

1

n

（|x₁-

.

x

|+|x₂-

.

x

|+…+|x_n-

.

x

|），極差是最大值減去最小值，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．