Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為,將此三角板繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.

（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、,求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積是面積的倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）在（2）的條件下，試指出四邊形是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形的兩條性質(zhì).

Answer 1

解：(1)是由繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

又，.----------1分

設(shè)拋物線的解析式為，

拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、，

，解之得，

滿足條件的拋物線的解析式為.----------3分

（2）為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)，則，點(diǎn)坐標(biāo)滿足.

連結(jié),

.----------5分

假設(shè)四邊形的面積是面積的倍，則

，

即，解之得，此時(shí)，即.----------7分

存在點(diǎn)，使四邊形的面積是面積的倍. ----------8分

（3）四邊形為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可．

①等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；②等腰梯形對(duì)角線相等；③等腰梯形上底與下底平行；④等腰梯形兩腰相等. ----------10分

或用符號(hào)表示：

①或;②;③;④.----------10分