Question

10．已知a²+11a=-16，b²+11b=-16，求$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$的值．

Answer 1

分析 由a²+11a=-16，b²+11b=-16可知a、b為方程x²+11x+16的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=-11，ab=16，再將$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$化簡成$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{ab}}$，代入a+b=-11、ab=16即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a²+11a=-16，b²+11b=-16，
∴a、b為方程x²+11x+16的兩個根，
∴a+b=-11，ab=16．
$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$=$\sqrt{（\sqrt{\frac{a}}+\sqrt{\frac{a}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{a}+\frac{a}+2}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+2ab}{ab}}$=$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{ab}}$，
將a+b=-11，ab=16代入$\sqrt{\frac{（a+b）^{2}}{ab}}$中得：
$\sqrt{\frac{a}}$+$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{11}{4}$

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是找出a+b=-11，ab=16．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．