Question

某批發(fā)商向外批發(fā)某種商品，100件按批發(fā)價每件30元，每多10件價格降低1元，如果商品的進價是每件10元，請你計算，當批發(fā)多少件時，批發(fā)商得到的總利潤最多？根據(jù)你的計算結果，批發(fā)商的這種優(yōu)惠措施有無漏洞，增加一個什么規(guī)定能對批發(fā)商更有利？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：設批發(fā)件數(shù)為x（x＞100），利潤為y，根據(jù)每一件的利潤×件數(shù)=總利潤列出函數(shù)探討答案即可．

解答：解：設批發(fā)件數(shù)為x（x＞100），利潤為y．
y=（30-

x-100

10

•1-10）•x=（30-0.1x）•x=-0.1x²+30x=-0.1（x-150）²+2250，
∴當x=150時，y取到最大值2250，
即當批發(fā)150件時，利潤最大，為2250元．
由y=-0.1x²+30x，令y≥0，則有-0.1x²+30x≥0，
解得0≤x≤300，
因此當批發(fā)件數(shù)大于300時，售價已經(jīng)低于進價，處于虧本狀態(tài)了，
故需要加一個批發(fā)件數(shù)不少于100件不得大于300的規(guī)定．

點評：此題考查了函數(shù)模型的選擇與應用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大值解決問題．