Question

（2003•湖州）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

Answer 1

【答案】分析：利用“HL”證明△BED和△CFD全等，再根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠C，然后根據等角對等邊即可得證．
解答：證明：∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角對等邊）．
點評：本題考查了直角三角形全等的判定與性質，等角對等邊的性質，證明得到∠B=∠C是解題的關鍵．