Question

4．為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a
3	70≤x＜80	20	0.40
4	80≤x＜90		0.08
5	90≤x≤100	2	b
	合計(jì)

請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：
（1）求出a、b、x、y的值；
（2）老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)？
（3）若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競賽，請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率．（注：五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

Answer 1

分析 （1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計(jì)算出第4組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值，接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計(jì)算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
（3）畫樹狀圖（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）9÷0.18=50，
50×0.08=4，
所以a=50-9-20-4-2=15，
b=2÷50=0.04，
x=15÷50÷10=0.03，
y=0.04÷10=0.004；
（2）小王的測試成績在70≤x≤80范圍內(nèi)；
（3）畫樹狀圖為：（五位同學(xué)請用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時被選中的結(jié)果數(shù)為2，
所以小明、小敏同時被選中的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．