Question

如圖，在等腰△ABC中，底邊BC=12cm，高AD=8cm，四邊形PQRS是正方形．
（1）△ASR與△ABC相似嗎？為什么？
（2）求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由題意得SR∥BC，故∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可證明△ASR∽△ABC．
（2）設(shè)SR=SP=λ，表示出AE=8-λ；根據(jù)△ASR∽△ABC，列出關(guān)于λ的比例式，求出λ即可解決問(wèn)題．

解答： 解：（1）△ASR∽△ABC；理由如下：
∵四邊形PQRS是正方形，
∴SR∥BC，∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，
∴△ASR∽△ABC．

（2）∵四邊形PQRS是正方形，
∴SR=SP（設(shè)為λ），而AD⊥BC，
∴DE=PS=λ，AE=8-λ；
∵△ASR∽△ABC，
∴

SR

BC

=

AE

AD

，即

λ

12

=

8-λ

8

，
解得：λ=

24

5

，
即正方形PQRS的邊長(zhǎng)為

24

5

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式來(lái)分析、判斷或解答．