Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC在直線MN上．
（1）根據(jù)下列要求補(bǔ)完整圖形，
①畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的三角形A′BC；
②在線段BC上取兩點(diǎn)D、E（，），使BD=CE，連接AD、AE、A′D、A′E；
（2）求證：四邊形ADA′E是菱形．

Answer 1

解：（1）所畫圖形如下所示：

（2）說(shuō)明：連接AA′，交MN于O，
∵M(jìn)N是對(duì)稱軸，
∴MN垂直平分AA′
又∵AB=AC
∴AA′垂直平分BC，
又∵BD=CE
∴DO=EO．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
即　AA′垂直平分DE，
∴AA′與DE互相垂直平分，
∴四邊形ADA′E是菱形．
分析：（1）利用軸對(duì)稱性質(zhì)，作出△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，即得到關(guān)于直線MN軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)圖形．
（2）要想證明四邊形ADA′E是菱形，只需證明其對(duì)角線AA′與DE互相垂直平分即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱變換中的作圖問(wèn)題以及菱形的判斷，有一定難度，平時(shí)注意總結(jié)菱形判斷的方法，以便靈活應(yīng)用．