Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△BED≌△CFD；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？

Answer 1

考點：正方形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法求出即可；
（2）利用正方形的判定以及矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BED和△CFD中
∵

∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=DC

，
∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，∠A=∠AED=∠AFD=90°，
則四邊形AEDF是矩形，
∵△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∴矩形AEDF是正方形．

點評：此題主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出四邊形AEDF是矩形是解題關(guān)鍵．