Question

已知：正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）如圖（a），可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為.如圖（b）,求兩個(gè)并排成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng).n個(gè)呢？（2）若把（c）（d）兩圖拼成如下“L”形，過(guò)C作直線交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的長(zhǎng)度.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）

【解析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用

（1）根據(jù)前面幾個(gè)圖形，及正方形的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理可得出答案；根據(jù)以上規(guī)律可得出n個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)；

（2）判斷出△BCG∽△BAD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即得結(jié)果。

（3）利用勾股定理可得：

（4）可以計(jì)算出正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為；

兩個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為；

三個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，

...

根據(jù)以上規(guī)律，n個(gè)正方形并排成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為；

（2）設(shè)BD線段中間的格點(diǎn)字母為G，

易得△BCG∽△BAD，則，即，解得