Question

如圖，D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點 B在⊙O上，

且AB＝AD＝AO．

1.（1）求證：BD是⊙O的切線；

2.（2）若E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△BEF的面積為8，且cos∠BFA＝，求△ACF的面積．

 

Answer 1

 

1.（1）證明：連接BO．（如圖4）                              

             ∵ AB＝AD，   

∴ ∠D＝∠ABD．

             ∵ AB＝AO，

   ∴ ∠ABO＝∠AOB．

             又∵ 在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，

             ∴ ∠OBD＝90°．

∴ BD⊥BO．…………………………………………………………………1分

             ∵ 點B在⊙O上，

             ∴ BD是⊙O的切線

2.（2）解：∵ ∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF ，

           ∴ △ACF∽△BEF ．  ………………………………………………………3分

            ∵ AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，

           ∴ ∠ABC＝90°．

∵ 在Rt△BFA中，∠ABF＝90°，cos∠BFA＝，

           ∴ ．………………………………………………………4分

            又∵ ＝8 ，

            ∴ ＝18 ．

解析:略