Question

如圖所示，我市某中學課外活動小組的同學利用所學知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學在A處觀測對岸C點，測得∠CAD=45°，小英同學在距A處50米遠的B處測得∠CBD=30°，請你根據這些數據算出河寬．（精確到0.01米，參考數據≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用．

【分析】設河寬為未知數，那么可利用三角函數用河寬表示出AE、EB，然后根據BE﹣AE=50就能求得河寬．

【解答】解：過C作CE⊥AB于E，設CE=x米，

在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x

在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，

∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．

答：河寬為68.30米．

【點評】此題主要考查了三角函數的概念和應用，解題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，抽象到三角形中，利用三角函數進行解答．