Question

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為50 元的產(chǎn)品，規(guī)定在試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本價(jià)又不高于80 元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y （件）與銷(xiāo)售單價(jià)x （元）之間可以近似看做一次函數(shù)y=kx+b 關(guān)系，如圖所示。

（1）根據(jù)圖像求一次函數(shù)y=kx+b 的解析式；
（2）如果設(shè)該商場(chǎng)在試銷(xiāo)這種產(chǎn)品時(shí)獲得的利潤(rùn)為M 元。試寫(xiě)出利潤(rùn)M （元）與銷(xiāo)售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）試問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)銷(xiāo)售量是多少件？

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)（60，40），（70 ，30 ）代入y=kx+b中，得，
解得
∴y=-x+100 （50 ≤x ≤80 ）；
（2）M= （x-50 ）y= （x-50）（-x+100）
即：M=-x²+150x-5000 （50 ≤x ≤80 ）；
（3）因?yàn)镸=-x²+150x-5000=- （x-75 ）²+625 ，
-1 ＜0 ，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
所以，銷(xiāo)售單價(jià)定為75 元時(shí)，該商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)為625 元，
此時(shí)銷(xiāo)售量y=-x+100=-75+100=25 件。