Question

（本題滿分10分）如圖①所示，已知A、B為直線a上兩點，點C為直線a上方一動點，連接AC、BC，分別以AC、BC為邊向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，過點D作D⊥a于點，過點E作E⊥a于點。

（1）如圖②，當點E恰好在直線a上時，（此時E1和E重合）。試說明D=AB；

（2）如圖①中，當D、E兩點都在直線a的上方時，試探求三條線段D、E、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（3）如圖③，當點E在直線a的下方時，請直接寫出三條線段D、E、AB之間的數(shù)量關(guān)系。（不需要證明）

Answer 1

（1）見解析；（2）AB=D+E；（3）AB=D-E．

【解析】

試題分析：（1）通過正方形的性質(zhì)以及角度之間的關(guān)系證明△AD和△CAB全等，得出所求的答案；（2）首先過點C作CH⊥AB，證明△AD和△CAH全等，得出D=AH，同理得出E=BH，從而說明AB==D+E；（3）同第二題同樣的方法來說明AB=D-E．

試題解析：（1）證明：∵四邊形CADF、CBEG是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，

∴∠DA+∠CAB=90°， ∵D⊥AB， ∴∠DA=∠ABC=90°， ∴∠DA+∠AD=90°，

∴∠AD=∠CAB， 在△AD和△CAB中，∠DA=∠ABC，∠AD=∠CAB，AD=CA，

∴△AD≌△CAB（AAS）， ∴D=AB；

（2）AB=D+E．

證明：過點C作CH⊥AB于H， ∵D⊥AB， ∴∠DA=∠CHA=90°， ∴∠DA+∠AD=90°，

∵四邊形CADF是正方形， ∴AD=CA，∠DAC=90°， ∴∠DA+∠CAH=90°， ∴∠AD=∠CAH，

在△AD和△CAH中，∠DA=∠CHA，∠AD=∠CAH，AD=CA，∴△AD≌△CAH（AAS）， ∴D=AH；

同理：E=BH， ∴AB=AH+BH=D+E；

（3）AB=D-E．

考點：三角形全等的證明與性質(zhì)．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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