Question

　　化簡：

　　(1)；(2)(-1<x<8)；(3)(0<x<1)； (4).

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x2+1>0，∴=|x2+1|=x2+1. 　　(2)∵-1<x<8，∴x+1>0，x-8<0. 　　∴=-=|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7. 　　(3)∵0<x<1，∴x<.∴=|x-|=-(x-)=-x 　　(4)由(x+1)2=0，得x=-1.由(x-5)2=0，得x=5. 　　①當x<-1時， 　　=|x+1|-|x-5|=-(x+1)-[-(x-5)]=-x-1+x-5=-6； 　　②當-1≤x<5時， 　　=|x+1|-|x-5|=x+1-[-(x-5)]=x+1+x-5=2x-4； 　　③當x≥5時， 　　=|x+1|-|x-5|=x+1-(x-5)=x+1-x+5=6

提示：

說明：對于二次根式的化簡，首先應根據(jù)算術(shù)平方根的定義寫成絕對值的形式，而正確去掉絕對值符號是化簡的關(guān)鍵．去掉絕對值符號時應首先判定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式值的符號．此類問題，一般分為兩類：第一類是不需要討論直接化簡．屬于此類問題一般有以下三種情況：①具體數(shù)字，此時化簡的條件已暗中給定；②恒為非負值或根據(jù)題中的隱含條件，如第(1)小題；③給出明確的條件，如第(2)(3)小題．第二類，需討論后再化簡．當題目中給定的條件不能判定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式值的符號時，需討論后再化簡．