Question

3．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a （x-h）²+k的形式；并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？
（3）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）配方成頂點(diǎn)式可得；
（2）根據(jù)頂點(diǎn)式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得；
（3）分別求出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形面積公式可得答案．

解答 解：（1）∵y=2x²-4x-6
=2（x²-2x+1-1）-6
=2（x-1）²-8，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8）；

（2）由（1）知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；

（3）在y=2x²-4x-6中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-6，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-6），
當(dāng)y=0時(shí)，有2x²-4x-6=0，
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），
則函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×4×6=12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的三種形式及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．