Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，5）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿(mǎn)足∠BPC=90°，則t的最小值是______________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

先求出AB，AC，進(jìn)而得出AC=AB，結(jié)合直角三角形的斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，即AP=t，即可得出t最小時(shí)，點(diǎn)P在AD上，用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論．

如圖，連接AP．

∵點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），

∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC．

∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，

要t最小，就是點(diǎn)A到⊙D上的一點(diǎn)的距離最小，

∴點(diǎn)P在AD上．

∵A（0，1），D（3，5），∴AD==5，

∴t的最小值是AP=AD﹣PD=5﹣1=4．