Question

12．已知，數(shù)軸上表示數(shù)0的點(diǎn)記為O，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．
（1）幾秒鐘后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度？
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的位置后，動(dòng)點(diǎn)B立即按原速向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)A以原速按原方向繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，問再經(jīng)過幾秒鐘，OB=2OA？

Answer 1

分析 （1）設(shè)x秒鐘后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，由“距離=速度和×?xí)r間”可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)再經(jīng)過y秒鐘，OB=2OA，結(jié)合已知可知要分點(diǎn)A在O點(diǎn)的兩邊進(jìn)行分析，由“路程=速度×?xí)r間”可得出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)x秒鐘后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，
由已知得：（0.5+2）x=15，
解得：x=6．
答：6秒鐘后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．
（2）設(shè)再經(jīng)過y秒鐘，OB=2OA，
B點(diǎn)改方向時(shí)，點(diǎn)A所在的位置為-0.5×6=-3；
B點(diǎn)改方向時(shí)，點(diǎn)B所在的位置為2×6=12．
當(dāng)OB=2OA時(shí)，分兩種情況：
①B點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖1所示．

此時(shí)有12-2y=2（3+0.5y），
解得：y=2；
②B點(diǎn)在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示．

此時(shí)有2y-12=2（3+0.5y），
解得：y=18．
綜上可知：再經(jīng)過2或18秒鐘，OB=2OA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元一次方程；（2）分類討論，分別得出關(guān)于y的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出方程（或方程組）是關(guān)鍵．