Question

如圖，已知正方形ABCD，延長AB到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F，求證：AF=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAF=∠BCE，然后利用“角邊角”證明△ABF和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=∠CBE=90°，
∵AG⊥EC，
∴∠BAF+∠E=90°，∠BCE+∠E=90°，
∴∠BAF=∠BCE，
在△ABF和△CBE中，

∠BAF=∠BCE AB=BC ∠ABC=∠CBE=90°

，
∴△ABF≌△CBE（ASA），
∴AF=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．