Question

8．已知a，b，c為△ABC的三邊長，關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC為（　�。�

• A． 等腰三角形
• B． 等邊三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由跟的判別式△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，整理得出b²+c²=a²，由勾股定理逆定理得出△ABC的形狀即可．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+a-c=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=（-2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
整理得b²+c²=a²，
∴△ABC是以a為斜邊的直角三角形．
故選C．

點評 本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0，方程沒有實數(shù)根．