Question

6．已知關于x的方程x²+ax+16=0
（1）若這個方程有兩個相等的實數根，求a的值；
（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根．

Answer 1

分析 （1）根據一元二次方程根與系數的關系，列出關于a的方程，解方程即可得到結論；
（2）設方程另一根為x₂，根據根與系數的關系先利用兩根之積求出x₂，然后利用兩根之和求出a．

解答 解：（1）∵關于x的方程x²+ax+16=0有兩個相等的實數根，
∴△=a²-4×1×16=0，
解得a²=64，
即a=8或a=-8；
（2）解：設方程另一根為x₂，
由題意得，2•x₂=16，解得x₂=8，
∵2+8=-a，
∴a=-10．
即a的值為-10，另一個根為8．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．