Question

如圖，CD為等邊三角形ABC的高，點O在DC的延長線上，且OD=11，CD=6，⊙O的半徑為1，若將⊙O繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙O與等邊三角形ABC的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（　　）

• A、3次
• B、4次
• C、5次
• D、6次

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：延長CO交⊙O于點，先根據(jù)OD=11，CD=6得出OC=5，故CE=6，再根據(jù)△ABC是等邊三角形可知BC=AC，BC＞CD，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答：解：延長CO交⊙O于點，
∵OD=11，CD=6，
∴OC=5，
∴CE=6．
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，BC＞CD，
∴在旋轉(zhuǎn)過程中⊙O與BC邊只有一個公共點時有兩次，與AB邊有一次，與AC邊有2次．
∴⊙O與等邊三角形ABC的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)5次．
故選C．

點評：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切是解答此題的關(guān)鍵．