Question

已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．“若點P在一邊BC上(如圖①)，此時h₃＝0，可得結(jié)論：h₁＋h₂＋h₃＝h．”請直接應用上述信息解決下列問題：

當點P在△ABC內(nèi)(如圖②)、點P在△ABC外(如圖③)這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，h₁、h₂、h₃與h之間又有怎樣的關(guān)系？請寫出你的猜想，不需說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖②，當點P在△ABC內(nèi)時，結(jié)論h1＋h2＋h3＝h仍成立． 　　過點P作NQ∥BC分別交AB、AC、AM于N、Q、K． 　　由題意，得h1＋h2＝AK．易證KM＝PF＝h3．∴h1＋h2＋h3＝AK＋KM＝h． 　　當點P在△ABC外時，結(jié)論h1＋h2＋h3＝h不成立． 　　如圖③時，它們的關(guān)系是h1＋h2－h(huán)3＝h． 　　課標剖析：本題展現(xiàn)了研究新問題的思維方法和探索過程，滲透了從特殊到一般的思想，所以猜測一般性結(jié)論以借鑒特殊事例中的規(guī)律和推理方法．并要適當進行靈活變化，因為在幾何中隨著一些幾何量的變化，一些結(jié)論可能不變，也可能改變．