Question

3．如圖所示：AD平分∠BAC交BC于D，寫出四條線段AB、BD、CD、AC之間的等量關(guān)系式$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 過B作BE∥AC交AD的延長線于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠2，于是得到∠E=∠1，證得AB=BE，通過△DBE∽△ACD，得到$\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{CD}$由等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：過B作BE∥AC交AD的延長線于E，
∴∠E=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠E=∠1，
∴AB=BE，
∵BE∥AC，
∴△DBE∽△ACD，
∴$\frac{BE}{AC}=\frac{BD}{CD}$
∴$\frac{BA}{AC}=\frac{BD}{CD}$．
故答案為：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．