Question

某工廠有20名工人，每人每天加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這20名工人當中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可以獲利24元．
（1）寫出此工廠每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式（只要求寫出解析式）
（2）若要使工廠每天獲利不低于1800元，問至少要派多少人加工乙種零件．

Answer 1

分析：（1）某工廠有20名工人，x人加工甲種零件，則加工乙種零件的人數是20-x人．
每天工廠加工甲種零件的利潤=一個甲種零件利潤×每人每天加工甲種零件數×加工甲種零件工人數；
每天工廠加工乙種零件的利潤=一個乙種零件利潤×每人每天加工乙種零件數×加工乙種零件工人數．
（2）要使工廠每天獲利不低于1800元，即加工兩種零件的利潤和≥1800，解出x即可知至多要派多少人加工甲種零件，則至少要派加工乙種零件的工人數也可知．

解答：解：（1）由題意得y=16×5x+24×4（20-x）=-16x+1920；

（2）由題意得-16x+1920≥1800，解得x≤7

1

2

，
∵x是整數，
∴若要使工廠每天獲利不低于1800元，加工甲種零件至多派工人7人．
∴至少派13名加工乙種零件．
答：（1）y=-16x+1920；（2）若要使工廠每天獲利不低于1800元，至少要派13人加工乙種零件．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．