Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形繞O點無論怎樣轉動，兩個正方形重疊的部分的面積是_____________．

Answer 1

【答案】1

【解析】如圖，連接AC，BD，正方形ABCD的對角線相交于點O，

∴∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°，

∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°,∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，

∴∠DOE=∠AOF，

在△DOE和△AOF中，

，

∴△DOE≌△AOF(ASA)，

∴S△AOF=S△DOE，

∴四邊形OEDF的面積=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD，

∵S△AOD=S正方形ABCD=×2×2=1，

∴四邊形OEDF的面積為1，即兩個正方形重疊部分的面積為1.

故答案為：1.