Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

(x＞0)圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

8

x

(x＜0)的圖象上，且∠AOB=90°，則tan∠OAB的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象上，即可得S_△OBD=4.5，S_△AOC=2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得

OB

OA

=2，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象上，
∴S_△OBD=4，S_△AOC=1，
∴

OB

OA

=2，
∴tan∠OAB=

OB

OA

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．