Question

如圖，八一廣場要設(shè)計一個矩形花壇，花壇的長、寬分別為200 m、120 m，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m．

(1)用代數(shù)式表示三條通道的總面積S；當(dāng)通道總面積為花壇總面積的時，求橫、縱通道的寬分別是多少？

(2)如果花壇綠化造價為每平方米3元，通道總造價為3168x元，

那么橫、縱通道的寬分別為多少米時，花壇總造價最低？并求出最低造價．

(以下數(shù)據(jù)可供參考：85²＝7225，86²＝7396，87²＝7569)

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意得S＝3x·200＋2x·120×2－2×6x2＝－12x2＋1080x． 　　由S＝×200×120，得x2－90x＋176＝0，解得x＝2或x＝88． 　　又x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40， 　　所以x＝2，得橫、縱通道的寬分別是6 m、4 m． 　　(2)設(shè)花壇總造價為y元． 　　則y＝3168x＋(200×120－S)×3＝3168x＋(24000＋12x2－1080x)×3 　�。�36x2－72x＋72000＝36(x－1)2＋71964， 　　當(dāng)x＝1，即縱、橫通道的寬分別為3 m、2 m時，花壇總造價量低，最低總造價為71964元．