Question

有五個(gè)足球隊(duì)A、B、C、D、E分入同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán)，比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)的積分為9分，討論：
（1）A隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是幾勝，幾平，幾負(fù)？
（2）如果小組賽中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓�，A隊(duì)能否出線？
（3）如果小組賽中有一個(gè)隊(duì)的積分為10，A隊(duì)能否出線？

Answer 1

考點(diǎn)：推理與論證

專題：

分析：（1）五個(gè)隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽，則每個(gè)組只進(jìn)行4場(chǎng)比賽，A隊(duì)的積分為9分，就可以得到A隊(duì)的勝負(fù)情況；
（2）利用A隊(duì)的勝負(fù)以及另一隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)?yōu)槿珓偾闆r，進(jìn)而就可以得到其它隊(duì)的勝負(fù)的情況，就可以進(jìn)行判斷；
（3）利用A隊(duì)的勝負(fù)以及另一隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)?yōu)榉e分10分情況，進(jìn)而就可以得到其它隊(duì)的勝負(fù)的情況，就可以進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）∵5個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，
∴每2個(gè)隊(duì)間只比賽1次，每個(gè)隊(duì)和其他隊(duì)比賽4次，
設(shè)A隊(duì)x勝，y平，
x+y≤4． 
3x+y=9，
得：x=3，y=0，故A隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)是3勝0平1負(fù)．

（2）∵小組賽中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓伲珹隊(duì)的積分為9分，
∴其他隊(duì)最多可以勝2場(chǎng)比賽，故最多可得6分，
∴A隊(duì)能否出線；

（3）假設(shè)是B隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)?0分．它就是3勝1平0�。� 
可以看出，A隊(duì)只敗給了B隊(duì)．就是說(shuō)，C，D，E都敗給A隊(duì)了．
3隊(duì)里有1隊(duì)和B隊(duì)平了1次，其他2隊(duì)都敗給B隊(duì)． 
C、D、E，3隊(duì)里積分最高的是2勝1平1�。�有7分． 
所以A隊(duì)出線了．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了推理與論證，本題將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)球隊(duì)的積分判處出勝負(fù)的場(chǎng)次是解題的關(guān)鍵．