Question

在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求+++…+的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖甲所示的幾何圖形．

（1）請你利用這個幾何圖形求+++…+的值為______．
（2）請你利用圖乙，再設(shè)計一個能求+++…+的值的幾何圖形．

Answer 1

解：（1）由圖形可得：
s₁==1-；
s₂=+==1-；
s₃=++==1-；
…
∴+++…+=1-；

（2）如圖：

分析：（1）根據(jù)圖形分析，用“面積法”解題；即面積為+++…+，可看作用正方形的面積減去第n個矩形的面積，為1-．
（2）仿照（1）依次將四邊形的面積平分即可．
點評：本題考查了圖形的變化問題，重點考查學(xué)生歸納推理總結(jié)規(guī)律的能力．