Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的一點，且BE=CF，BF，CE相交于點O，問圖中還有哪些相等的角和相等的線段？試說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形的性質及條件可以得出△BCE≌△CBF，就可以得出∠BCO=∠CBO，BF=CE，就有BO=CO，就有OF=OE，進而可以得出所有的相等的線段和角．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
∴AE=AF．
在△BCE和△CBF中，

BE=CF ∠ABC=∠ACB BC=CB

，
∴△BCE≌△CBF（SAS），
∴∠BCO=∠CBO，BF=CE，∠BEC=∠CFB，
∴BO=CO．∠AEC=∠AFB，
∴∠ABC-∠CBO=∠ACB-∠BCO，CE-CO=BF-BO，
∴∠ABF=∠ACE．EO=FO．
∴圖中相等的角有：∠ABC=∠ACB，∠BCO=∠CBO，∠BEC=∠CFB，∠AEC=∠AFB，∠ABF=∠ACE，∠BOE=∠COF，∠EOF=∠BOC．
相等的線段有：AE=AF，BO=CO，EO=FO．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等式的性質的運用，解答時運用運用等腰三角形的性質求解是關鍵．