Question

如圖有一個三角形點(diǎn)陣，從上向下有無數(shù)多行，其中第一行有1個點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)
（1）容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和．你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)之和嗎？
（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？
（3）在（2）中，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）由于第一行有1個點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)…，則前五行共有（1+2+3+4+5）個點(diǎn)，前10行共有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）個點(diǎn)，前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）個點(diǎn)，然后求它們的和，前n行共有

n(n+1)

2

個點(diǎn)，則

n(n+1)

2

=300，然后解方程得到n的值；
（2）根據(jù)2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×

n(n+1)

2

進(jìn)而得出即可；
（3）由（2）得n（n+1）=600×2，求n的值即可．

解答：解：（1）由題意可得：

n(n+1)

2

=300，
整理得n²+n-600=0，
（n+25）（n-24）=0，
∴n₁=-25，n₂=24，
∵n為正整數(shù)，
∴n=24．
答：300是前24行的點(diǎn)數(shù)之和；

（2）由題意可得：
2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×

n(n+1)

2

=n（n+1）；

（3）依題意，得n（n+1）=600×2，
即n²+n-1200=0，
△=

1+4800

=

4801

，無法開平方得出整數(shù)，
∴三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不能是600．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．