Question

2．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．
①b²＞4ac；    
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（-2，y₁），（5，y₂）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y₁＜y₂．
上述4個(gè)判斷中，正確的是（　�。�

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，即可判定正確．
②由圖象可知，x=2時(shí)，y＜0，即可判定正確．
③錯(cuò)誤，不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜x₁或x＞x₂（x₁，x₂分別拋物線(xiàn)與x軸解得的橫坐標(biāo)，x₁是左交點(diǎn)橫坐標(biāo)）．
④根據(jù)點(diǎn)（5，y₂）分、到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（-2，y₁）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大，即可判定正確．

解答 解：∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故①正確，
由圖象可知，x=2時(shí)，y＜0，
∴4a=2b+c＜0，故②正確，
由圖象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜x₁或x＞x₂（x₁，x₂分別拋物線(xiàn)與x軸解得的橫坐標(biāo)，x₁是左交點(diǎn)橫坐標(biāo)），故③錯(cuò)誤，
由圖象可知，點(diǎn)（5，y₂）分、到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（-2，y₁）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大，
∴y₂＞y₁，故④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，屬于中考常考題型．