Question

已知：如圖，在△DBC中，BC=DC，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作AC⊥BC且AC=EC，連結(jié)AB．
求證：AB=ED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)垂直的定義可得∠DCE=∠BAC=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△EDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：證明：∵CE⊥DC，AC⊥BC，
∴∠DCE=∠BAC=90°，
在△ABC和△EDC中，

BC=DC ∠DCE=∠BAC=90° AC=EC

，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=ED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．