Question

將某雷達測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表（未完成）：

數(shù)據(jù)段	頻數(shù)	頻率
30～40	10	0.05
40～50	36	a
50～60	b	0.39
60～70	c	d
70～80	20	0.10
總計		1

注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其它類同．
（1）頻數(shù)分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

，d=

 

；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）如果此地段汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？經(jīng)過整治，要使2個月后違章車輛減少到19輛，如果每個月減少率相同，求這個減少率．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,頻數(shù)（率）分布表,頻數(shù)（率）分布直方圖

專題：

分析：（1）先由第一組的頻數(shù)為10，對應(yīng)的頻率為0.05，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再由每一組的頻率=該組的頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)可得a的值，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘頻率可得b的值，由各組頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可得c的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘頻率可得d的值；
（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)可將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）違章車輛共有200×（0.28+0.10）=76輛，設(shè)這個減少率為x，根據(jù)2個月后違章車輛減少到19輛列出方程，解方程即可．

解答：解：（1）10÷0.05=200，
a=36÷200=0.18，
b=0.39×200=78，
c=200-10-36-78-20=56，
d=56÷200=0.28．
如下表：

數(shù)據(jù)段	頻  數(shù)	頻  率
30～40	10	0.05
40～50	36	0.18
50～60	78	0.39
60～70	56	0.28
70～80	20	0.10
總  計	200	1

（2）頻數(shù)分布直方圖補充如下：


（3）違章車輛共有200×（0.28+0.10）=76輛．
設(shè)這個減少率為x，根據(jù)題意，得
76（1-x）²=19，
解得x=0.5或1.5，
1.5不合題意，舍去，
答：這個減少率為50%．
故答案為=0.18，78，56，0.28．

點評：本題是考查頻數(shù)及頻率的計算，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用多種方法來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題．同時考查了一元二次方程的應(yīng)用．