Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，點(diǎn)D為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥直線AC，垂足為E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若EF＝4，sin∠F＝，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見(jiàn)解析），連接BC，OD，先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)垂徑定理可得，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

（2）先解直角三角形得到，再根據(jù)平行線的判定得出，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得．

（1）如圖，連接BC，OD

∵AB是⊙O的直徑

∴

又∵

∴

∵點(diǎn)D為中點(diǎn)

∴

∴

又∵OD是⊙O的半徑

∴EF是⊙O的切線；

（2）在中，

設(shè)，則

由勾股定理得：，解得

∴

∴

設(shè)⊙O的半徑為，則

∴

解得

故⊙O的半徑為．