Question

9．在等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-5mx+4m²=0的兩個(gè)根，則m的值是（　�。�

• A． 2
• B． 8
• C． 2或8
• D． 8或16

Answer 1

分析 分兩種情況：①若BC為等腰三角形的腰，即方程x²-5mx+4m²=0有一個(gè)根為8，將x=8代入方程求得m的值，再將m的值代回方程求得x的值，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形；②若BC為等腰三角形的底邊，則方程x²-5mx+4m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式為0求得m的值，再判斷即可得．

解答 解：根據(jù)題意，若BC為等腰三角形的腰，則方程x²-5mx+4m²=0有一個(gè)根為8，
將x=8代入得：64-40m+4m²=0，即m²-10m+16=0，
解得：m=2或m=8，
當(dāng)m=2時(shí)，方程為x²-10x+16=0，解得：x=2或x=8，符合題意；
當(dāng)m=8時(shí)，方程為x²-40x+256=0，解得：x=32或x=8，
此時(shí)8+8＜32，不能構(gòu)成三角形，舍去；
若BC為等腰三角形的底邊，則方程x²-5mx+4m²=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=25m²-16m²=0，
解得：m=0，
此時(shí)方程為x²=0，得x=0，不符合題意，舍去；
綜上m的值為2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根的判別式、方程的解的定義、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵．