Question

14．如圖，ABCD是邊長為6cm的菱形，對角線AC與BD相交于O，∠BAD=60°，則AC的長為6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是邊長為6cm的菱形，∠BAD=60°，可求得∠OAB=30°，AC⊥BD，繼而求得OA的長，則可求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，OA=$\frac{1}{2}$AC，AC⊥BD，
∴OA=AB•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$（cm），
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$cm．
故答案為：6$\sqrt{3}$cm．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．注意菱形的對角線平分對角且互相垂直．