Question

10．如圖，已知在△ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊上的中線AD=2，則BC=2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接BE，如圖所示，由D為BC的中點(diǎn)，得到CD=BD，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用SAS得出三角形ACD與三角形EDB全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BE=AC=5，由AE=2AD=4，AB=5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE為直角三角形，再利用勾股定理求出BD即可解決問(wèn)題．

解答 解：延長(zhǎng)AD到E，使得AD=DE，連接BE．

在△ADC和△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠BDE}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB，
∴∴AC=BE=5，
∵AB=2，AE=4，BE=5，
∴AB²+AE²=BE²，
∴∠BAE=90°，
∴BD=DC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{13}$．
故答案為2$\sqrt{13}$

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．