Question

如圖，AD是△ABC的中線，過(guò)DC上任意一點(diǎn)F，作EG∥AB，與AC和AD的延長(zhǎng)線分別交于G和E，F(xiàn)H∥AC交AB于點(diǎn)H
求證：HG=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先延長(zhǎng)AD至A′，使DA′=AD，連接A′B，A′C，得出A′C∥AB，A′C=AB，再證出EG∥A′C，得出

EG

A′C

=

AG

AC

，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得出

EG

A′C

=

BH

BA

，EG∥BH且EG=BH，從而證出四邊形BEGH為平行四邊形，即可得出答案．

解答：證明：延長(zhǎng)AD至A′，使DA′=AD，連接A′B，A′C，
∵BD=CD，
∴四邊形ABA′C為平行四邊形，
∴A′C∥AB，A′C=AB，
∵EG∥AB，
∴EG∥A′C，
∴

EG

A′C

=

AG

AC

，
又∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AC，
∴

AG

AC

=

BF

BC

，

BF

BC

=

BH

BA

，
∴

EG

A′C

=

BH

BA

，
∴EG∥BH且EG=BH，
∴四邊形BEGH為平行四邊形，
∴HG=BE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造平行四邊形．