Question

11．淆明小長(zhǎng)假，李梅陋父母一起去青島游玩．他們乘坐了一艘可遠(yuǎn)行12km的船在海上觀光，該船遠(yuǎn)行時(shí)順流勻速行駛．返回時(shí)則逆流勻速行駛．遠(yuǎn)行途中．李梅發(fā)現(xiàn)自己攜帶的游泳圈不知何時(shí)落入水中，于是該船立刻原路返回，一刻鐘后找到游泳圈，隨后繼續(xù)遠(yuǎn)行，行駛到離出發(fā)地12km遠(yuǎn)的地方后沒有停留又立刻返回．已知游泳圈的漂流速度和水流速度相同，船在遠(yuǎn)行和返回途中的靜水速度相間．船與出發(fā)地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）a的值為1.25h；船在遠(yuǎn)行途中，逆流行駛了13.5km．
（2）求船在靜水中的速度；
（3）求船在遠(yuǎn)行途中，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求游泳圈剛落入水中時(shí)的s．

Answer 1

分析 （1）船在靜水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，則順流速度是（a+b）km/h，逆流的速度是（a-b）km/h，根據(jù)路程是12海里即可列方程求得；
（2）根據(jù)（1）即可直接求得；
（3）利用待定系數(shù)法即可求解；
（4）設(shè)船開出x小時(shí)后，游泳圈落入水中，則游泳圈在水中漂流的時(shí)間是（1+$\frac{1}{4}$-x）h，根據(jù)游泳圈漂到被找到時(shí)經(jīng)過(guò)的距離與船直接從出發(fā)點(diǎn)到找到游泳圈的路程相等，從而列出方程求解．

解答 解：（1）設(shè)船在靜水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，則順流速度是（a+b）km/h，逆流的速度是（a-b）km/h，
根據(jù)題意得，返航（逆流）所用的時(shí)間是2h，從起航（順流）到目的地所用時(shí)間是1.75小時(shí)，
而實(shí)際順流航行的時(shí)間是（1.75-$\frac{1}{4}$）小時(shí)，多走的路程是找游泳圈的路程的$\frac{1}{4}$（a-b），
則$\left\{\begin{array}{l}{2（a-b）=12}\\{（1.75-\frac{1}{4}）（a+b）-\frac{1}{4}（a-b）=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=7.5}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則a=1.25，逆流行駛的路程是（7.5-1.5）×（2+$\frac{1}{4}$）=13.5（km）．
故答案是：1.25，13.5；
（2）船在靜水中的速度是7.5km/h；
（3）由圖可知，A的坐標(biāo)是（1.75，12），B的坐標(biāo)是（3.75，0），C的坐標(biāo)是（1，9），D的坐標(biāo)是（1.25，7.5）．
當(dāng)t≤1時(shí)，s=9t；
當(dāng)1＜t≤1.25時(shí)，s=-6t+15；
當(dāng)1.25＜t≤1.75時(shí)，s=9t-$\frac{15}{4}$；
當(dāng)1.75＜t≤3.75時(shí)，s=-6t+$\frac{45}{2}$；
（4）如圖，

設(shè)船開出x小時(shí)后，游泳圈落入水中，則游泳圈在水中漂流的時(shí)間是（1+$\frac{1}{4}$-x）h，
根據(jù)題意得：（7.5+1.5）x+1.5（1+$\frac{1}{4}$-x）+$\frac{1}{4}$（7.5-1.5）=（7.5+1.5）×1，
解得：x=$\frac{3}{4}$，即船開出45分鐘后，游泳圈落水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題目中的函數(shù)圖象，列方程求得靜水中的速度和水流的速度是關(guān)鍵．