Question

【題目】如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E，F，G分別在AB，BC，FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：在△BEF與△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CFD，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC﹣BF=12﹣3=9，
又∵DF= = =15，
∴ = ，即 = ，
∴EF= ，
所以答案是： ．

【考點精析】關于本題考查的正方形的性質和相似三角形的判定與性質，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．